根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果该人因故意伤害行为被判处三年以上有期徒刑，则属于犯罪分子，其人身自由已被剥夺，不得再行拘留。 在处理此类案件时，公安机关应首先进行调查取证，收集相关证据材料，包括但不限于目击证人的证言、现场勘查笔录、鉴定意见等，并依法审查案件事实是否清楚、证据是否充分。同时，公安机关还应当依法采取强制措施，确保犯罪嫌疑人的人身安全和合法权益不受侵犯。 对于涉嫌故意伤害罪的嫌疑人，公安机关应当将其提请人民检察院批准逮捕，并对其采取监视居住或者其他适当的强制措施。在审查起诉阶段，检察机关应当对案件进行全面审查，依法作出不起诉决定或者提起公诉的决定。 总之，在处理此类案件时，公安机关应严格遵守程序规定，依法履行职责，确保案件处理公正、合法。