根据我国相关法律规定，对于遗产继承问题，应遵循法定继承原则。在您的情况下，如果父亲生前没有立遗嘱指定其子女作为继承人，则该房屋将按照法定继承进行处理。 在法定继承中，父母是第一顺位继承人，子女是第二顺位继承人。因此，在您父亲去世后，他的配偶（即再婚的妻子）和子女都有权继承他留下的房产份额。 然而，需要注意的是，如果您的父亲是在84年通过单位福利分房获得并购买了该房产，并且在88年再婚时将其登记为自己的名下，那么这可能被视为一种赠与行为。在这种情况下，该房产的归属可能会因为赠与关系而有所不同。 因此，建议您咨询专业的房地产律师或法律顾问，以便更准确地了解房产的具体情况和相应的法律条款。