在没有正式的婚姻登记的情况下，双方可能无法被认定为合法夫妻。在这种情况下，如果存在一个孩子，并且孩子的抚养权需要由一方或双方共同决定，则通常应根据当地法律规定和法院判决来确定抚养权归属。 关于如何起诉以及是否可以获得补偿的问题，这取决于具体情况和当地的法律法规。一般来说，如果一方想要改变孩子的抚养权，可能会首先向法院提起诉讼，要求更改现有协议中的抚养权分配。在此过程中，法院可能会考虑多个因素，如孩子的最佳利益、双方的经济状况、孩子的年龄等。同时，法院也可能基于某些特殊理由（例如，一方有虐待行为、不履行抚养义务等）来作出不利于对方的裁决。 对于获得补偿，具体情形因地区而异。通常，在涉及抚养权变更的案件中，一方可能会寻求赔偿以弥补由于抚养权变化给其带来的损失。然而，具体的赔偿金额将取决于案件的具体情况，包括但不限于孩子的实际需求、一方在家庭中的角色变化、以及任何可能存在的财产损失或经济损失。 最后，请注意，这些信息仅供参考，具体情况需根据您的实际情况进行分析和处理。如果您有关于婚姻法或其他法律问题的疑问，强烈建议您咨询专业的法律顾问以获取最准确的信息和建议。