您好！根据法律规定，遗产继承是按照法定顺序进行的。在您所描述的情况下，您的公公去世后，其遗产应当按照法定继承顺序进行分配。 一般来说，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。第二顺序继承人包括兄弟姐妹和其他亲属。如果您的公公有遗嘱，那么按照遗嘱中的规定处理；如果没有遗嘱，则按照法定继承顺序进行分配。 关于随养的问题，需要考虑的因素较多，例如双方的经济状况、生活习惯等。建议您与家人沟通协商，共同决定如何处理这个问题。 如果您需要更详细的法律指导，请提供更多的信息，以便我能够更好地帮助您。