如果夫妻双方因婚姻关系发生纠纷而决定离婚，并且其中一方已经死亡，那么对于该方遗留下来的债务问题，通常情况下需要按照法律规定来处理。具体来说，根据《中华人民共和国民法典》的规定，被继承人的遗产应当按照法定继承的原则进行分配，包括但不限于财产和债务。因此，在这种情况下，如果债权人知道或者有合理理由应该知道该方已经死亡的事实，则债权人有权要求债务人偿还其未偿还的债务。 需要注意的是，具体情况可能会受到多种因素的影响，例如债务的具体性质（如个人债务还是共同债务）、债务人的遗产状况等。因此，在实际操作中，建议当事人咨询专业的法律顾问或财务顾问，以便更好地了解相关法律条款和实际情况，以确保权益得到合法保护。