在这种情况下，女方首先需要收集男方出轨的证据，如通讯记录、照片、视频或证人证言等，这些证据在离婚诉讼中可能对判决结果有重要影响。根据《中华人民共和国婚姻法》的规定，出轨行为可以作为离婚的法定理由之一。 对于孩子的抚养权问题，法院通常会考虑孩子的年龄、双方父母的经济状况、抚养能力和生活环境等因素。由于孩子只有五个月大，通常法院会倾向于将抚养权判给母亲，因为婴儿在成长初期更需要母亲的照顾。但这也取决于女方是否能提供稳定的生活环境和经济条件，以及是否有能力独立抚养孩子。 女方在起诉离婚时，可以同时提出要求获得孩子的抚养权，并要求男方支付抚养费。如果男方有出轨行为，女方还可以要求精神损害赔偿。建议女方在起诉前咨询专业律师，以便更好地准备诉讼材料和策略，争取在离婚诉讼中获得有利的结果。