根据我国《民法典》的规定，如果婚庆服务方没有过错，则不承担赔偿责任。因此，如果您丈夫开设的婚庆工作室在拍摄过程中不小心丢失了婚礼录像，那么新娘和新郎有权要求婚庆公司赔偿其因婚礼录像丢失而产生的经济损失，但婚庆公司的责任是有限制的，即只能赔偿损失的一部分，并且这种赔偿是有条件的。 具体来说，婚庆公司在提供服务时应当尽到合理的注意义务，如果因为婚庆公司的过失导致录像丢失，那么婚庆公司需要对损失进行赔偿。但如果婚庆公司没有过错，比如录像本身的质量就存在问题，或者是因为天气等原因无法录制，那么在这种情况下，婚庆公司就不应该承担责任。 另外，如果录像是作为纪念品送给新娘和新郎的，那么即使录像丢失，也不能要求婚庆公司赔偿，除非双方另有约定。因此，在处理此类纠纷时，建议您先与对方沟通协商，看能否达成一致意见；如果无法协商解决，可以考虑通过诉讼的方式来解决。