首先，需要明确的是，根据我国《中华人民共和国农村土地承包法》的相关规定，农民集体所有的土地由本集体经济组织的成员承包经营。如果您的爷爷20年前自行开挖的鱼塘是由其家庭成员共同所有，并且该鱼塘作为其家庭成员的共有财产被依法登记在了其名下，则该鱼塘的所有权应当归其家庭成员所有。 其次，根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，所有权人对所拥有的物享有占有、使用、收益和处分的权利。因此，在合法的前提下，您爷爷有权自由支配和管理该鱼塘，包括但不限于决定是否继续耕种、转让或出租等。 最后，需要注意的是，如果您爷爷在鱼塘上投入了大量的劳动和资金，或者该鱼塘具有重要的生态价值，那么可能会影响其所有权的归属。在这种情况下，建议您与相关部门沟通，了解具体情况并寻求专业的法律意见。