在处理涉及离婚案件中，如果一方当事人在香港居住且未支付子女的抚养费用，可以考虑以下几种方法。 联系法院。首先，应向相关人民法院提起诉讼。根据中国法律规定，父母对未成年子女有抚养教育的义务，对于未尽到抚养义务的一方，另一方可依法申请强制执行。 提交证据。收集并提交有关双方身份信息、子女情况等证明材料，以及对方未履行抚养义务的相关证据，如银行转账记录、通讯记录等，以支持您的主张。 协商调解。尝试通过协商解决纠纷，达成协议。通常情况下，双方会就孩子的抚养权、探视权、财产分割等方面进行谈判，并可能就此达成一致。 寻求法律援助。如果您认为自己无法独立解决问题或需要专业的法律帮助，可以考虑聘请律师协助。律师可以通过分析案情、提供法律建议等方式，帮助您更好地维护自己的权益。 采取强制措施。若协商和调解都无法解决问题，必要时可向法院申请强制执行，包括冻结对方的金融资产、限制其出入境等手段，以确保孩子得到适当的抚养照顾。 遵守判决。一旦法院作出判决，必须按照判决书的规定按时支付抚养费用。如果一方违反了判决，另一方有权再次向法院提出申请，要求强制执行。 请注意，上述建议是基于一般情况下的指导性意见，具体操作需依据当地法律法规及具体情况来定。在处理此类案件时，应当谨慎行事，确保行为合法合规。