根据《中国共产党纪律处分条例》（以下简称《条例》）的规定，党员在自己的家中进行卖淫活动，并不构成违纪行为。因此，如果该党员的行为没有违反其他法律法规或政策规定，则不应受到任何处理。 至于是否会被开除党籍的问题，《条例》中并没有明确规定。通常情况下，党员的党籍是终身不变的，除非有严重违反党的纪律和国家法律法规的情况发生。然而，具体情况需要依据具体案件的事实和证据来判断，建议您向相关组织或机构咨询更详细的信息。同时，请注意遵守当地的相关法律规定。