如果当时发生事故后没有报警，但对方已经承认责任并同意承担修车、看病和赔偿的责任，那么双方可以私下协商解决。在这种情况下，建议双方签订一份书面协议，明确记录事故经过、双方的责任认定、赔偿金额和赔偿方式等细节，以避免日后发生纠纷。同时，保留好相关的证据，比如事故现场照片、修车费用单据、医疗费用单据等，以备不时之需。如果对方事后反悔或不履行赔偿义务，可以依据协议内容通过法律途径解决。但请注意，如果事故涉及人身伤害或重大财产损失，及时报警并由警方介入处理是更为妥当的做法，以确保双方权益得到公正处理。