在您的情况下，如果您是公司的员工，并且在执行工作时丢失了身份证，这可能会影响您的工作和生活。如果您的公司要求您前往外地进行出差，那么他们确实有责任确保您拥有必要的身份证明文件以完成任务。 然而，在这种情况下，具体责任的大小可能会因情况而异。通常来说，雇主应该承担一定的责任，尤其是在员工面临紧急情况时。此外，如果您的身份证丢失导致无法获得所需的证件或签证，或者无法履行职责，这可能会对您的工作产生不利影响。 因此，建议您与您的公司沟通，了解他们的政策和程序。您可以询问是否有任何补偿措施或额外的支持，以便您能够继续履行职责并解决临时困难。同时，也可以考虑寻求法律帮助来保护自己的权益。