根据我国相关法律规定，夫妻双方中的一方死亡后，另一方如果愿意继续与死者共同生活并承担其生前债务和责任，则可以将对方的遗产作为共同财产进行分配。在这种情况下，遗产属于共同所有，并且双方都有权按照自己的意愿处分这部分遗产。然而，在这种情况下，如果死者一方的子女也同意与死者共同生活并承担其生前债务和责任，则该子女有权要求继承其父或母的遗产。因此，在处理遗产继承时，需要考虑到各方的利益平衡和家庭关系的和谐。