您好！关于您提到的问题，根据我国相关法律规定，如果您的家人在与他人发生冲突并导致其精神健康状况恶化时被送往医院进行治疗，那么该医院可能会被认为是在处理与您有关的事件，并且有权向您索赔。不过，具体能否获得赔偿，需要考虑多种因素，包括但不限于医院是否尽到了合理的医疗照顾义务，以及是否存在任何疏忽或过失行为。 此外，由于您没有提供足够的信息来明确指出对方是否有故意挑衅的行为，因此在判断责任归属方面可能较为困难。如果您认为对方存在挑衅行为，并且这种挑衅是导致您家人生病的根本原因之一，请务必保留所有证据以支持您的主张。同时，建议您寻求专业的法律意见，以便更全面地了解自己的权利和利益。