没有签订正式的书面合同的情况下签署反担保合同是不合法的。反担保合同是指在主债务人违约时，由保证人或第三人承担连带责任的行为。 根据《中华人民共和国民法典》第十八条的规定，保证人在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，对债权人可以拒绝承担保证责任。因此，在没有签订正式书面合同的前提下，即使签订了反担保合同，也不符合法律规定。 此外，签订反担保合同还可能存在一些其他的风险和限制条件，例如可能会影响债权人的权益实现等。因此，建议在任何情况下都应确保所有交易活动均遵守法律法规，并谨慎考虑风险与利益平衡。如果有任何疑问，请咨询专业的法律顾问以获得更详细的信息和建议。