您好！根据法律规定，如果双方已经私下达成和解并支付了赔偿金，且没有违反相关法律法规，那么通常不会构成敲诈勒索罪。然而，具体情况需要结合案件的具体情节和证据来判断。 如果您对具体的法律条款或司法实践有疑问，请您提供更多详细信息以便我为您提供更准确的解答。