根据法律规定，如果您的母亲在法定继承中被视为第一顺位继承人，则她有权继承该房产。因为您提到的房产是按照您的姥爷的名字登记的，并且您是唯一提及的继承人，因此应该归您所有。 然而，请注意，在某些情况下，如房产证上没有明确指定继承人的姓名或存在其他争议的情况下，法院可能会判决房产属于所有人（即您姥爷）而非继承人。在这种情况下，您的母亲可能需要证明自己具有合法权利才能继承房产。 总之，如果您确信房产属于您姥爷并希望将其继承给您的母亲，请与当地房地产律师联系以获取专业的法律建议。