在婚姻关系中，一方出轨并生育子女的情况可能会引起家庭纠纷。如果这种行为违反了法律中的“重婚罪”定义（即未经配偶同意而与他人结婚），则可能构成犯罪。在这种情况下，您有权起诉对方以追究其法律责任，并要求对方支付相应的抚养费用。 不过，需要注意的是，法律规定对于重婚罪的处罚并不明确。因此，在处理此类案件时，应根据当地法律法规进行判断和应对。此外，即使您的主张得到支持，也可能面临一系列复杂的问题，包括但不限于证据收集、法律程序等。 最终，建议您寻求专业的法律帮助，由经验丰富的律师为您提供详细的指导和建议。同时，为了维护家庭和谐和社会稳定，请双方通过沟通和理解来解决分歧，避免采取极端措施。