根据法律规定，机动车发生交通事故造成人身损害的，应当由保险公司承担赔偿责任。在您的案例中，如果事故认定为双方无责任，则保险公司将不承担任何赔偿责任。因此，您公公与司机签订的协议中写明“双方无责任”，意味着保险公司无需承担责任。 关于误工费的问题，通常情况下，雇主支付员工因受伤而无法工作的损失是合理的。然而，在这种情况下，由于事故是由第三方造成的，且保险公司已经赔付了部分医疗费用，那么这部分误工费可能需要您公公与司机协商解决，或者通过其他途径来获得补偿。建议您与保险公司沟通并了解具体条款，以及是否还有其他的法律救济途径。