根据您提供的信息，如果双方未办理结婚登记手续，可能存在婚姻关系不成立的情况。关于孩子的抚养权问题，一般情况下应由双方共同决定或通过协议来解决。 至于是否可以在不同区县的法院提起诉讼，这取决于您所在地区的法律规定和当地的管辖范围。一般来说，在同一地区内，无论是夫妻关系还是子女抚养权等问题，都可以在本地的人民法院进行诉讼。如果您对具体的规定有疑问，建议咨询当地的相关法律机构以获取准确的信息。同时，为了更好地维护自己的合法权益，请考虑寻求专业的法律帮助。