在婚姻关系中，房屋所有权的归属通常取决于婚前或婚后购买房产时的情况。如果双方结婚前就已经共同出资购房，并且购房合同上明确表示该房产为夫妻共同财产，则该房产可以视为夫妻二人的共同财产，无论是否已经全额支付房款。 关于您提到的“婚后第一套房子全款能不能写17岁女儿的名字”这个问题，如果您是在考虑将房产赠与给未成年子女（如17岁的女儿），那么需要特别注意法律规定和实际情况。在中国大陆地区，未成年人（包括18岁以下）是不具备民事行为能力的人，其签订的任何合同都无效，因此，即使父母全额支付了房款，也很难通过赠与的方式将房产转移给未成年的子女。 然而，在实践中，有些地方可能允许或者鼓励父母将房产赠予未成年子女作为对他们的关爱和支持的一种方式，但这种做法往往受到当地政策法规的限制，而且涉及到复杂的法律程序和手续，建议在做出决定之前寻求专业的法律意见。