根据我国《民法典》的规定，遗产按照法定继承办理。法定继承的第一顺序为配偶、子女、父母，没有第一顺序的，第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在本案中，如果房产是通过赠与或者买卖等合法方式取得，并且不存在其他法律规定的情形导致其丧失继承权，则大哥仍然享有该房产的一半份额。但是，由于父亲去世后母亲也已经去世，因此在计算继承份额时需要考虑母亲作为第一顺位继承人的份额。此外，如果母亲有遗嘱指定将房产留给某人，那么该人将成为唯一有权继承该房产的人。总之，在处理此类案件时，应当详细审查相关证据材料，确保公正合理地分配财产。