在中华人民共和国境内未办结婚登记而产生的婚姻关系解除，适用《中华人民共和国民法典》关于夫妻间的离婚制度的规定。根据该规定，在双方就离婚达成一致意见的情况下，可以在任意时间申请离婚登记，包括周六和周日。然而，需要注意的是，周末的离婚登记通常需要提前预约，并且可能需要额外的费用。此外，即使在周末，法律规定仍需满足一定的条件，例如无重大疾病等，才能进行离婚登记。因此，建议您咨询专业的法律机构或律师以获取更准确的信息。