您的情况可能涉及劳动法中关于工伤赔偿的规定。根据《中华人民共和国劳动法》第四十二条和第五十条规定，劳动者因工受伤，用人单位应当按照国家规定的标准向劳动者支付医疗费、伤残补助金等费用。如果您的手指骨折、指甲脱落等情况符合劳动法中的工伤认定条件，您可以依据相关法律法规申请工伤待遇。 然而，由于您未与雇主签订劳动合同，您可能会面临一些法律上的挑战。首先，您需要证明您的工作关系，即证明您是该公司的员工。这可以通过提供工资单、考勤记录或工作证等方式来实现。其次，即使您能够证明自己是公司员工，但如果没有签订劳动合同，您可能无法获得所有法定的工伤补偿。因此，在处理此事时，请务必保留好所有的证据，并及时寻求专业的法律帮助以确保自己的权益得到保护。