关于您所描述的情况，我需要明确的是，没有结婚证并不能证明双方不存在法律上的关系，因为我国法律规定，即使没有结婚证书，也可以视为夫妻关系。因此，如果您和对方在法律上被视为合法配偶，那么你们的孩子有权继承您的父母的遗产，并且根据中国的相关法律规定，如果一方已经去世，另一方可以作为其法定继承人继承遗产。 至于您提到的前一段婚姻，如果没有办理离婚手续，那么该婚姻仍然有效，而且在法律上是有效的。在这种情况下，如果您与现任伴侣共同生活并生育了孩子，这并不违反任何法律规定或道德标准。然而，具体的处理方式可能会因地区而异，建议您向当地的民政部门或法律机构咨询，以获取最准确的信息和指导。