在您遇到这样的情况时，首先需要了解的是，车辆租赁服务是一种商业行为，涉及到双方的权益。根据法律规定，如果车辆在租赁期间发生交通事故并导致他人受伤或财产损失，通常情况下，租赁方（即承租人）可能需要承担责任。 在这种情况下，由于您已经与租赁公司签订了合同，并购买了租赁保险，这表明您有权要求租赁公司赔偿相关的经济损失和医疗费用等。此外，如果您认为保险公司未履行其赔付义务，您可以考虑向法院提起诉讼，以获得相应的赔偿。 然而，在处理此类案件时，建议您寻求专业的法律帮助，以便更好地理解和保护自己的合法权益。同时，也可以考虑通过调解或其他非诉讼方式解决纠纷，避免进一步的法律程序和费用支出。