在处理交通事故纠纷时，双方应尽量避免直接进行私下协商，以免因疏忽或误解导致后续诉讼中产生不必要的争议。如果确实需要私下解决，建议通过专业的调解机构或者法律顾问协助。 关于赔偿金额的问题，根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，机动车发生交通事故造成人身损害和财产损失的，应当按照以下原则确定赔偿数额。 无责方承担不超过百分之十的责任； 责任比例上，按事故责任认定书确定； 损失包括人身损害、医疗费、误工费等； 赔偿数额由法院依法裁量。 因此，在您与对方达成私了协议后，应确保该协议符合上述法律规定，并且充分考虑到对方的实际需求和承受能力，避免因事后反悔而导致的诉讼风险。 在此情况下，您可以考虑向法院提起民事诉讼，请求对方按照法律规定承担相应的赔偿责任。同时，如果您有证据证明自己已经支付了部分赔偿款，可以在诉讼过程中提出主张，以减轻自己的经济负担。最终的赔偿数额会根据法庭审理的结果而定。