尊敬的用户，关于您妹妹是否有资格分得公公去世时的死亡抚恤金的问题，需要考虑以下几个方面。 首先，根据我国相关法律规定，抚恤金属于遗产的一部分。因此，在处理遗嘱继承的情况下，如果您的妹妹能够证明自己有权按照遗嘱继承的方式分配抚恤金，那么她就有权分得一部分。 其次，如果您妹妹和公公婆婆是分开生活的，这意味着他们之间没有共同财产或者共有财产。在这种情况下，抚恤金应该归于死者的所有人所有，即公公。 再次，虽然您提到公公今年年初去世，但具体何时领取了抚恤金以及具体的金额，都需要了解详细情况才能做出判断。因为这涉及到具体的法律程序和司法判决。 最后，建议您联系专业的律师或法律顾问，以便得到更准确的法律意见。他们可以提供针对特定案件的具体分析和指导，并帮助您确定最佳策略。 希望我的回答对您有所帮助。如果您还有其他问题，欢迎随时向我提问。