您好！根据《中华人民共和国民法典》相关规定，如果私营小店的顾工在超市内摔伤，并且其是在超市范围内发生的事故，那么超市应当承担相应的赔偿责任。 首先，您需要确定是否是由于您的行为导致了顾工的伤害。例如，如果是您不小心将东西掉落导致顾工滑倒，那么您可能需要承担一定的责任。此外，如果超市有监控设备记录了该事件，您可以查看录像以了解具体情况。 其次，如果您认为超市没有尽到合理注意义务，或者存在其他过错，也可以向法院提起诉讼，要求超市承担责任。同时，您还可以要求顾工就其自身的行为也承担相应责任。 最后，建议您及时联系法律顾问进行详细咨询和指导，以便更好地维护自己的合法权益。希望以上信息对您有所帮助。