在处理涉及未成年人抚养权的问题时，应当尊重孩子的最佳利益原则。根据我国法律规定，父母离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方有负担能力的，应负担必要的生活费和教育费的一部或全部。 关于您提到的女儿监护权，通常情况下，孩子会跟随母亲或者父亲中的一个共同生活，而作为法定监护人的父母需要对孩子的成长负责，并且可以要求对方支付一定的费用以补偿其未履行的责任。但是，在特殊情况下，例如父母双方都同意将未成年子女交给第三方监护，或者子女已经年满十八岁并具有完全民事行为能力，则可能需要重新考虑监护权的分配方式。 至于您能否代表女儿签署赔偿协议，这取决于具体情况以及当地法律法规的规定。一般来说，如果您的前夫是未成年人的法定监护人，那么他有权决定是否签署任何与孩子有关的文件，包括赔偿协议。如果您认为该协议对自己有利，您可以向法院申请证明自己的权益。但请注意，这样做可能会涉及到隐私保护和个人意愿等问题，因此应在合法合规的前提下进行操作。