根据您提供的信息，您与该公司之间存在雇佣关系的可能性较小。虽然您在公司内从事水泥运输的工作，并且公司可能提供了相应的培训和指导，但没有直接证据表明双方之间存在雇佣合同或其他形式的劳动关系。 然而，在这种情况下，如果您的手指受伤是由于公司设备故障导致的，而公司未能及时采取适当的措施来保护您的安全或提供必要的医疗援助，那么您可能有权要求公司承担一定的责任。在这种情况下，您可以考虑向当地的人力资源部门投诉，或者通过法律途径寻求赔偿。 请注意，上述建议并不适用于所有情况，具体情况需要根据实际情况进行分析。如果您有任何疑问，请咨询专业的法律顾问。