你好！首先，作为法律顾问，我必须提醒你，根据我国法律规定，没有签订书面合同，即使有证据证明存在事实上的租赁关系，也无法直接认定为租赁关系。因此，建议你在与房东协商并达成一致后，再签署一份正式的租赁合同。 至于首付的问题，如果你是通过银行贷款购房，按照相关规定，首付比例一般不低于房价的20%。如果首付金额较小，可能需要提供更多的文件和信息来支持你的申请。 此外，关于租房押金，如果房东不退还，你可以考虑向当地房屋管理机构投诉或提起诉讼。但请注意，这些都需要在合法的基础上进行，并且要遵守当地的法律法规。 最后，希望你能妥善处理好这个问题，祝你一切顺利！