根据消费者权益保护法的规定，如果消费者购买的商品存在瑕疵，且该瑕疵导致消费者受到损害，消费者有权要求商家承担相应的赔偿责任。然而，在本案例中，顾客声称眼线笔的露水滴落在了她的白色羽绒服上，并要求赔偿，而她并没有提供任何证据来支持自己的主张。 在这种情况下，首先需要确定的是顾客是否确实受到了商品瑕疵的影响。如果是的话，那么商家应该对其承担责任并进行赔偿。但如果没有证据表明顾客确实受到了损害，或者其损害是由其他原因造成的，如天气或其他外部因素，那么商家可能不会被认定为有责任。 因此，建议顾客先收集相关证据，包括照片或视频等，以证明她的羽绒服确实受到了影响。然后，可以尝试与商家协商解决问题，比如通过调解或仲裁等方式解决争议。如果无法达成一致，可以选择向消费者协会投诉，由消费者协会介入处理。 此外，顾客还可以考虑将此事提交给法院，寻求法律帮助。在起诉前，最好先咨询专业的律师，了解具体的诉讼程序和可能的结果。 总之，顾客应该仔细评估自己的情况，确保有足够的证据支持自己的主张，并尽可能地避免不必要的争端。同时，也要注意维护自身合法权益，采取适当的措施来保护自己。