您好！根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第67条的规定，“被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论”。在您提到的情况下，如果被告人在看守所期间主动交代了新的犯罪事实，并且该行为符合“如实供述”这一条件，则可能构成自首。然而，具体的处理方式还需要结合具体案情以及法院的裁量来决定。 如果您需要进一步的帮助，请提供更多的信息或进行更详细的说明，以便我能够更好地为您提供帮助。