在婚姻关系中，子女的抚养权和抚养费是双方共同的责任。根据《中华人民共和国民法典》的规定，父母对未成年子女有抚养教育的义务，并且应当负担子女的生活费和教育费的一部或者全部。如果一方未能履行抚养义务，另一方有权要求其支付相应的经济补偿。然而，在本案中，由于8月23日孩子意外身亡，这种情况不属于前述规定的范畴，因此并不适用经济补偿的规定。此外，即便按照法律规定，男方也无权向女方索要经济补偿。因为抚养费属于夫妻共同财产的一部分，如果一方因特殊情况无法承担抚养费用时，另一方可依法请求分割该部分财产。但这种请求应基于特殊情形下的实际情况，而非简单地要求经济补偿。因此，建议您详细考虑相关法律条款并寻求专业的法律意见以确保自己的权益得到保护。