您好！关于您提到的问题，建议如下。 首先，根据您的描述，您对象的前妻因盗窃罪被判处4个月监禁，并留下了案底。这种案件可能会对他的职业发展产生一定的负面影响。 其次，在公务员招录中，一般会对有犯罪记录的人进行严格审查和评估。因此，如果您对象想要通过事业单位考试进入公务员队伍，需要特别注意自己的个人背景信息是否符合要求。 最后，对于案底的影响，建议您与相关部门或组织联系，了解具体政策和规定，以获取更准确的信息。同时，可以考虑寻求专业的法律帮助，以确保自己的权益得到保障。 希望这些建议能够帮助到您和您的对象。祝您一切顺利！