在离婚案件中，如果一方拒绝支付子女的赡养费用，另一方可以通过以下方式提出诉讼。 提起民事诉讼。首先，您需要向法院提起民事诉讼，明确请求对方承担赡养责任。在诉状中详细说明对方未履行赡养义务的事实和理由。 证据支持。提交能够证明对方未尽到赡养义务的相关证据，如银行转账记录、医疗账单等，以证明其确实没有能力或不愿意支付赡养费用。 起诉状副本送达。将您的起诉状副本送达给对方，让他们有足够的时间准备答辩，并提供反驳的理由。 开庭审理。人民法院会安排开庭审理，双方当事人及其代理人有权进行辩论，法官会对事实、证据以及法律规定进行裁决。 法院判决。经过审理后，法院会根据实际情况作出判决，确定是否应由对方承担赡养费用并给予相应的数额。 执行。对于未能按照判决执行的，您可以申请强制执行，通过法院强制执行对方的财产来弥补自己的损失。 请注意，在处理此类问题时，建议寻求专业的法律帮助，以便更好地保护自己的权益。