根据您提供的信息，您和您的两个女儿在车祸中受伤，并且对方司机没有受伤。您已经支付了大约6000元的医疗费用，但是对方拒绝付款并表示他们将私下解决此事。 在这种情况下，如果双方同意进行私人解决，那么您可以要求对方提供病历作为证据证明他们的健康状况。然而，如果您不同意提供病历，对方可能无法证明您的伤情，这可能会对案件的结果产生影响。 请注意，在任何涉及个人健康或财务情况的纠纷中，最好先咨询专业的法律顾问以获得最佳建议。