根据您的描述，您和家人在交通事故中受伤，并且对方已经支付了部分医疗费用。由于没有签订赔偿协议，因此可能需要通过协商或诉讼来解决后续的医疗费用和其他相关费用的问题。 首先，建议您与对方进行沟通，了解对方的赔偿意愿和条件，以及是否有任何特殊约定或者保险理赔的情况。如果无法达成一致，您可以考虑向当地人民法院提起民事诉讼，以获得相应的赔偿。 在诉讼过程中，您可以提交相关的证据材料，包括医疗记录、治疗报告、医生诊断书等，证明您的伤情和治疗情况，从而支持您的索赔请求。 此外，如果您有医疗保险或其他保险覆盖的部分医疗费用，也应该保留好相关单据，以便在处理赔偿时提供给对方作为参考。 最后，无论采取何种方式解决问题，都应确保自己的权益得到保护，并尽量避免不必要的纠纷。希望以上信息对您有所帮助。