根据您提供的信息，双方之间存在一份未正式签订的书面协议，其中涉及关于孩子居住条件的问题。这份协议可能在一定程度上反映了双方对于未来家庭生活的一种设想和承诺。 如果该协议由律师进行公证，并且经过了相应的法律程序确认其有效性，那么它可能会被看作是一种有效的法律文件。这意味着如果一方未能履行协议中所规定的义务（如购买房屋），另一方有权通过法律途径来维护自己的权益，包括要求对方按照协议中的约定承担责任或采取其他措施。 然而，需要注意的是，任何法律关系的效力最终取决于具体的法律规定以及相关证据的证明力。因此，在处理此类争议时，建议寻求专业的法律意见以确保您的权益得到充分保护。