累犯是指因故意犯罪被判处刑罚的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯某罪的，都以累犯论处。根据《中华人民共和国刑法》的规定，对于累犯，应当从重处罚。 在本案例中，被告人曾因盗窃被判刑，并于2019年7月3日因盗窃被公安机关抓获。同年8月16日，被告人在公安机关的协助下主动向公安机关投案自首，并如实供述了其盗窃的事实。因此，被告人具有自首情节，可以从轻处罚。 考虑到被告人曾经因盗窃被判刑，且在2019年7月3日再次实施盗窃行为，该次行为属于严重违法行为。根据我国相关法律规定，对累犯应当从重处罚。因此，针对被告人此次犯罪行为，应依法进行量刑处理。 综上所述，鉴于被告人具有自首情节和前科劣迹，建议法院综合考虑上述因素，依法判决被告人相应的刑期。同时，被告人也需深刻认识自己的错误，积极接受教育并改正，为社会做出贡献。