根据《中华人民共和国未成年人保护法》第三十三条的规定，学校应当建立学生伤害事故处理机制。在发生学生伤害事故时，学校应当及时采取措施防止损害扩大，并立即向当地人民政府教育行政部门报告。 对于您提到的事件，如果您的孩子被他人抓伤并产生了轻微的红印，通常情况下，您可以要求学校或相关部门进行调查，以确定责任归属。如果孩子受伤情况较为严重，建议尽快带孩子去医院检查治疗。 至于检查费用的问题，这可能需要双方协商解决。一般来说，如果是学校组织的学生体检，费用可能会由学校承担；如果是第三方机构为了解决争议而进行的检查，费用则应由当事人自行承担。 关于检查结果的有效性，通常来说，学校或其他相关机构对学生的身体状况有监管职责，有权要求学生接受必要的医学检查。因此，未经同意擅自检查是不合法的行为。如果有任何疑虑或不满，可以向学校或其他相关机构反映。 总之，在这种情况下，建议您与学校保持沟通，了解具体情况并寻求解决方案。同时，注意维护孩子的权益，确保其健康安全。如果您有任何其他问题，欢迎继续提问。