根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条的规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡或者财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。因此，在这种情况下，如果事故发生在机动车之间，并且双方都投保了第三者责任险，则保险公司应该在责任限额内先行赔付。 然而，如果对方要求先垫付医疗费用，而此时保险公司尚未支付全部赔偿款，那么保险公司有权拒绝其请求，除非保险公司同意按照合同约定的方式处理。在这种情况下，建议与保险公司沟通协商，了解具体的情况和可能的解决方案。同时，也提醒您在处理此类事件时要注意证据收集和保存，以确保后续能够顺利理赔。