根据《中华人民共和国民法典》的规定，因医疗行为引起的民事纠纷，由医疗机构所在地人民法院管辖。因此，如果您的工伤事故发生在重庆市的赤水工地，并且您选择在该地区进行伤残鉴定，那么您可以将该案件提交至重庆市人民法院处理。需要注意的是，具体的司法程序和法律规定可能会有所变化，请以最新的法律法规为准。同时，如果您对相关问题有疑问，建议直接向专业的法律服务机构或律师咨询。