如果您在14年前已经通过诉讼程序成功判决离婚，并且有明确的抚养费支付安排，则通常情况下对方无权再向您主张抚养费。然而，在某些特殊情况下，例如双方存在新的经济状况变化或子女成长需要额外支持时，法院可能重新考虑抚养费的支付方式。 在这种情况下，建议您与对方进行沟通，了解其诉求的具体原因和要求，以及是否符合法律规定。如果对方提供的证据充分证明了其对子女成长的特殊需求，您可以考虑调整抚养费的支付标准或者增加一次性支付的金额。但请注意，任何变更都需要遵循法律程序并确保公正合理。 此外，对于已经生效的判决结果，对方应尊重并遵守法院的裁决，除非有新证据表明原判错误或有必要改变原判。为了维护您的合法权益，建议及时处理相关事宜，避免因时间过长而产生不必要的纠纷。