根据我国相关法律规定，夫妻双方离婚后，子女由哪一方抚养，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。关于分割夫妻共同财产的问题，法院会考虑双方对共同财产的贡献大小及各自经济状况等因素来确定分割比例。 在您提到的情况中，如果您的男朋友愿意支付相应的补偿金给前妻以换取她的同意离开家，并且双方能够达成一致意见，那么可以通过协商解决这个问题。但如果无法达成一致意见或者对方不愿意接受任何补偿，则可能需要通过诉讼途径解决问题。 在诉讼过程中，您可以提供证据证明你们之间的感情破裂，以及男方承担家庭义务的事实，以此证明男方有支付补偿金的必要性。同时，您还可以向法庭提出请求，要求确认婚姻关系解除，并请求分割共同财产。 最终，如何处理这个纠纷还需要结合具体情况，建议您寻求专业的法律帮助，以便更好地维护自己的权益。