在没有正式的婚姻登记的情况下，父母与子女之间的权利和义务主要基于法定抚养关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不满十八周岁的未成年人是无民事行为能力人，其监护人为父母或者其他亲属。因此，在这种情况下，如果双方已经分居，并且一方认为另一方应该承担对孩子的抚养责任，则可以通过诉讼或调解等方式解决。 对于孩子跟随哪一方生活的问题，通常需要考虑多个因素，包括但不限于双方经济状况、教育水平、居住条件等。如果一方能够提供更好的生活环境或者经济支持，可能会更有利于孩子的成长和发展。 至于赔偿方面，由于您提到的是关于孩子随谁生活的决定，而不是涉及财产分配或损害赔偿的情况，因此我无法为您提供具体的法律建议。如果您有关于具体案件的具体情况，请咨询专业的法律顾问以获得合适的法律意见。