在处理遗产继承纠纷案件时，首先需要明确的是，遗嘱是解决此类争议的关键。如果遗嘱中没有提及将财产分配给其他家庭成员，那么按照法律规定，这些财产应当由法定继承人（即父母、配偶和未满18岁的子女）平分。 在这种情况下，您提到的四个子女并未提供任何证据证明他们对婆婆有赡养义务，也没有直接或间接地表示愿意接受婆婆留给他们的财产。因此，在没有遗嘱的情况下，根据法律规定，这四名子女应该平均分享婆婆留下的财产。 然而，如果婆婆留下的遗产确实属于公公所有，并且公公已去世，那么婆婆的遗产应归其儿子所有。这种情况通常需要通过公正程序来确定遗产的所有权。 总之，处理这类遗产继承纠纷时，重要的是要确保遵守相关法律法规，以避免不必要的争执和诉讼。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请考虑咨询专业的法律顾问。