根据《中华人民共和国劳动法》规定，劳动者在试用期内无故旷工一天，属于严重违反规章制度的行为，用人单位有权依法解除劳动合同，并且无需支付经济补偿金。因此，在这种情况下，您有权单方面解除与该员工的劳动合同，而无需考虑是否已经与其签订了正式的书面劳动合同。 至于您的员工提出赔偿请求，这可能是因为她在试用期期间未提供正常的工作表现或工作态度不佳。在这种情况下，您可以向其解释您的决定，并强调您是在基于公司的利益和规章制度做出的决定。同时，如果您认为有必要的话，可以考虑提供一些培训和支持，以帮助她在未来更好地适应工作环境和履行职责。 总之，在处理此类争议时，重要的是要确保您的行为符合法律规定，并尊重双方的权利和利益。如果需要进一步的帮助，请咨询专业的法律顾问。