如果您在和他人的冲突中受伤，并且对方愿意私下解决并达成协议，那么通常情况下可以通过签订合同或书面协议来确定赔偿金额。然而，在这种情况下，您需要确保您的权益得到充分的保障。 如果对方未能按照约定支付赔偿金，您可以考虑通过诉讼程序来解决问题。在这种情况下，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担相应的法律责任。但是，请注意，这将是一个耗时较长的过程，并可能涉及到复杂的法律程序和费用。因此，建议在决定采取何种措施之前仔细权衡利弊，并寻求专业的法律意见。